Pojdi na vsebino

Cassinijev oval

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Nekaj Cassinijevih ovalov (b=0,6a, 0,8a, a, 1,2a, 1,4a, 1,6a)

Cassinijev oval je ravninska krivulja za katero velja, da je geometrijsko mesto točk v ravnini tako, da je zmnožek razdalj od dveh stalnih točk konstanten. Podobno je definirana elipsa, kjer pa je vsota razdalj od dveh stalnih točk konstantna. Te krivulje so posebni primeri polinomskih lemniskat, kjer imajo mnogočleniki stopnjo 2.

Cassinijev oval ima ime po italijansko-francoskem matematiku, astronomu in inženirju Giovanniju Domenicu Cassiniju (1625 – 1712).

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Naj bosta in stalni fiksni točki in naj bo konstanta. Cassinijev oval z gorišči in je definiran kot geometrijsko mesto točk tako, da je zmnožek razdalj od do in razdalj od do enak .

Cassinijev oval v kartezičnih koordinatah

[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Cassinijevega ovala enaka:

To se lahko zapiše tudi kot:

Cassinijev oval v polarnih koordinatah

[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba za Cassinijev oval:

Oblika krivulje

[uredi | uredi kodo]

Oblika krivulje je odvisna od .

  • kadar je , se dobi krivuljo s samo eno zanko, ki povezuje obe gorišči.
  • kadar je , krivuljo sestavljata dva nepovezana dela, od katerih imata oba svoje gorišče.
  • kadar je , se dobi Bernoullijevo lemniskato z dvojno točko (krunodo) v izhodišču.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Cassini Ovals«. MathWorld.
  • Cassinijev oval na MacTutor Arhivirano 2011-08-17 na Wayback Machine. (angleško)
  • Cassinijev oval na 2dcurves.com (angleško)
  • Cassinijev oval na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)